在数学中我最喜欢的事情之一就是弄乱数字并深入理解它们，了解它们的独特特征。

最近，我了解到的最令人兴奋的事情之一是康奈尔大学对素数的研究。两位研究人员提取了前 1 亿个质数并对它们运行算法，发现它们并不是随机分布的。

简而言之，研究人员发现了以下内容。首先，因为除 2 外没有偶数素数，任何以 5 结尾的大于 5 的数都不是素数，所以所有素数都必须以下列数字之一结尾：1、3、7 或 9。因为质数的最后一位只有四个选项，所以所有质数都应该显示 25% 的散布。然而，这些研究人员的发现表明情况并非如此。以 3 和 7 结尾的素数出现的几率为 30%，而以 9 结尾的素数出现的几率为 22%，更有趣的是，以 1 结尾的素数出现的几率仅为 18.5%。简而言之，这项研究表明素数不是随机分布的，而是遵循一种我们尚未能够发现的模式。

但是，为什么这项关于素数的研究很重要？因为保护我们的隐私和信息的密码学几乎完全依赖于素数。这就是为什么揭开素数背后的真相可能会颠覆我们整个社会的原因。

我之前写过关于黎曼假设的文章，它更密切地处理了这个问题。您可以在下面阅读。

不过，让我们回到我们的主题。众所周知，素数是大于0且只能被1和自身整除的数。该系列从 2 开始，然后是 3、5、7、11、13，……无休止地进行下去。因此，素数有无穷多个，作为天才，欧几里德早在2000多年前就用高明的方法证明了。您可以在下面找到该方法的详细信息。

由于人们对素数有着极大的兴趣，我们已经发现了数百万个素数。然而，有些比其他的更有趣并且具有令人难以置信的特征。我将分享我认为最酷的 16 个。

在开始列出我最喜欢的素数之前，我想推荐三本关于素数的书！如果你想深入素数世界，你应该得到它们！

2⁸²⁵⁸⁹⁹³³ - 1

虽然没有最大质数这样的东西，但有已知最大的质数这样的东西。该标题属于 24,862,048 位素数2⁸²⁵⁸⁹⁹³³ − 1，它是帕特里克·拉罗什在所有素数爱好者的大会上发现的，即互联网梅森素数大搜索。要按比例显示此数字的大小，请考虑用 12 号字体编写的 word 文档。在本文档中，您可以容纳 1830 个字符。要写出 Laroche 的质数，您需要 13585 页，这是任何计算机都无法打开的文件大小。

在另一篇文章中，我将探讨为什么数学家终其一生都在寻找越来越大的素数。

1111111….111111（1000 位）

是的，不管你信不信，如果你在一张纸上写一千次数字 1，你就会得到下面这个宏伟的质数。这是朋友之间的精彩对话开场白。

1000….2569（201 位）

又一个素数，里面有很多零。虽然从技术上讲这只是另一个质数，但它有这么多零的事实对我来说非常有趣。

23456789

23456789 是已知最大的素数，其数是连续递增的。看到这个质数，不禁会想，如果它以1开头该有多壮观。顺便说一句，901234567890也是一个质数，但它不具备上述特征。

4567890123…45678901234567（197 位）

如果你把数字4567890123写19 次，然后在它旁边写上4567 ，你就会得到下面这个辉煌的素数。

贝尔菲格的 Prime

Harvey Dubner 发现，
1000000000000066600000000000001是一个在数学界被称为 Belphegor 素数的素数。然而，它被称为 Belphegor's Prime 的原因对我来说也是一个谜。

这个质数从1开始，接着是13个0，然后是666。之后是13个0，最后是1。作为一个回文数，它可以正向和反向读取相同，这对我来说非常有趣。

1808010808…1（15601位）

如果将1808010808精确地写 1560 次然后加 1，就会得到这个绝妙的质数。但是，由于是15601位，这里不能写全数。

73939173

73939173 与之前所有的素数不同。那是因为如果你取出这个质数的最后一位，你会得到 7393913，它仍然是一个质数。如果你继续这个模式，你得到的每个数字也将是一个质数。73939133是遵循此行为的最大已知素数。

357686312646216567629137

357686312646216567629137遵循与 73939133 类似的模式。但是，一个区别是它是相反的，这意味着您可以从头开始取数字并保持素数。

72323252323272325252…（3120 位）

想象一个 3120 位数字，它不仅是质数，而且还由质数组成。是的，如果你将数字72323252323272325252写一百五十六次，你会得到下面的素数。这个数字是已知最大的素数，其中所有数字也是素数。

1226280710981

虽然 1226280710981 看起来像一个普通的质数，但它有一个有趣的技巧。您实际上可以如下所示编写素数。

82818079…1

接下来是这个列表中最有趣的素数。如果你从 82 开始，写下每一个小于它到 1 的数，你将得到下面的素数。你可能会认为你之前看到的素数是巧合，但这一个肯定不是。

999…8…999（506 位）

现在是我最喜欢的质数。如果您写下数字 9 505 次并在中间某处放置一个 8，您将得到一个素数，如下所示。当你不让数字 8 明显时，有些人会认为其中存在错误，因为完全由 9 组成的数字可以被 9 和 3 整除。

另一个更有趣的素数是由 6400 个数字组成的。如果你将数字 9 写 6399 次并将数字 8 放在中间的某个位置，你也会得到一个质数。顺便说一句，8的位置是预先确定的，而不是随机选择的。

e中的649位素数

数学中有一些非常重要的无理数。其中，pi 最受欢迎。然而，在指数计算的世界里，数字e同样重要。如果你写出 e 的 651 位，你会得到下面的质数。虽然这个素数并不是非常有趣，但它的发现地却让它变得辉煌。

圆周率的前 38 位

虽然它不像上面的质数那么长，但如果你写下 pi 的前 38 位，你会得到另一个有趣的质数。虽然 pi 中存在每个已知和未知的素数，但我们只找到了其中的一些，所以现在，我们必须满足于它的前 38 位。pi 的第一位也是素数。

2个

最后，唯一成为质数的偶数，2。是的，没有其他偶数可以被 2 整除。虽然 2 在这个列表的末尾，但它仍然值得它的位置。